信息处理 - 移频系统的传递函数 - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换转换功能拉普拉斯变换

2022-02-22 06:14:31

有一个系统可以通过改变输入频率，使得： $-F_c$

$Y (S) = X (S) . H (S)$ $Y(S) = X(S).H(S)$

但是从到的值为零。 $X(S)$ $0$ $F_c$

和的乘积如何在该频率范围内中的正值感到困惑？ $X(S)$ $H(S)$ $Y(S)$ $H(S)$

的传递函数在频域中看起来如何？ $H(S)$

3个回答

您正在寻找的系统不能用传递函数来描述，因为它是一个时变系统。只有线性时不变（LTI）系统才能完全用传递函数来表征。但是，没有可以改变频率的 LTI 系统。（稳定的）LTI 系统的输出只能具有输入信号中已经存在的频率分量。

频移通常通过调制来实现，即将输入信号与正弦曲线或复指数相乘。这样的系统是线性的，但不是时不变的。

虽然指出系统需要 LTI 才能具有传递函数的答案是正确的，但并不缺乏尝试。

泰默斯基，理查德。“时变传递函数在精确小信号分析中的应用。” IEEE 电力电子汇刊 9.2 (1994): 196-205。

Kamen、Edward W.、Pramod P. Khargonekar 和 KR Poolla。“线性时变离散时间系统的传递函数方法。” SIAM 控制和优化杂志 23.4 (1985): 550-565。

这些只是一些谷歌点击。还有更多。

频移系统不是LTI，因此它的脉冲响应和频率响应都不存在。一个连续时间移频系统可以用以下 I/O 关系来描述：

y (t) = T {x (t)} = e^{j ω_{0} t} x (t)

$y(t) = \mathcal{T} \{x(t) \} = e^{j\omega_0 t } x(t)$ 这显然不是时不变的，因此不是 LTI。

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