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将 2 个 16 位有符号整数相乘并截断结果时的 SQNR？

信息处理噪音

2022-02-02 17:37:32

如果我将 2 个 16 位有符号整数值相乘并将结果存储为 16 位有符号整数，去掉最低有效位，我试图弄清楚信号与量化噪声比 (SQNR) 是什么。由于这是有符号乘法，因此我将降低 15 位精度。

例如：

a（16 位有符号）* b（16 位有符号）= c（16 位有符号）没有 LSB。

为了更清楚地了解这之后的内容，我将结果“c”的许多连续值相加——这个和存储在一个无限长的有符号整数表示中。

在这种情况下如何计算 SQNR？

1个回答

当您将两个 16 位数字相乘时，您会得到“真正的”32 位数字，然后您截断以获得 16 位数字。截断时引入的噪声是随机值 $0$ 到 $2^{16}-1$ ( $65535$ )，其平均值为 $32767.5$ 并且具有平均功率（平方的平均值） $1.43E9$ . 如果您是舍入而不是截断，它将是一个随机值 $-(2^{15})$ 到 $2^{15}-1$ , 平均约为 $0$ （无偏差），并且具有平均功率 $3.58E8$ . 这就是为什么舍入比截断更好的原因，但这是另一天的故事。

因此，截断噪声为 $1.43E9$ . 您可以通过将截断的数据乘以 $2^{16}$ （将 16 位值变成 32 位值），对它们进行平方，然后计算平均值。然后通过将信号功率除以截断噪声来计算 SQNR， $1.43E9$ .

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