信息处理 - 取复信号的绝对值如何反映在频域中？ - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换频域

2022-01-25 16:45:18

我有一个复杂的离散一维信号的频域表示：。到的频域变换？ $X(e^{i\omega})$ $x[n]$ $X(e^{i\omega})=\mathcal{F}\{x[n]\}$ $X(e^{i\omega})$ $\hat{X}(e^{i\omega})=\mathcal{F}(|x[n]|)$

显然，可以解决问题，但我感兴趣的是绝对值函数在频域。 $\hat{X}(e^{i\omega})=\mathcal{F}\left\{\left|\mathcal{F}^{-1}\{X(e^{i\omega})\}\right|\right\}$ $|x|$

2个回答

绝对值不是线性运算，所以不，频率平面中没有一致的对偶。

话虽如此，但它有点类似于计算信号功率，其中涉及将与其复共轭相乘。时域中的乘法相当于频域中的卷积。时域的结果是实数，因此频域的结果是偶数（即在 0 Hz 附近对称）。 $x[n]$

绝对值可能会产生与计算功率类似的效果，因为它是功率的平方根。它也是真实的，所以它甚至在频率平面上。

那么绝对值函数的傅里叶变换存在：

$-\frac{\sqrt{\frac{2}{\pi }}}{w^2}$

来源：傅里叶变换[Abs[x], x, w]

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