信息处理 - 传递函数的阶数如何从其等效状态空间表示中推导出来？ - 吾爱随笔录

信息处理转换功能 z变换状态空间

2022-02-10 16:29:16

假设我有一个离散状态空间模型：

\begin{aligned} θ [k + 1] & = A θ [k] + B u [k] \\ y [k] & = C θ [k] \end{aligned}

$\begin{align} \theta[k+1] &= A \theta[k] + B u[k]\\ y[k] &= C \theta[k] \end{align}$

我知道通过求解可以找到等效的传递函数

Y (z) = C (z I - A)^{- 1} B U (z)

$Y(z) = C (zI-A)^{-1} B U(z)$

但是有没有一种快速的方法来确定每个输入的传递函数的顺序？即，它的分子和分母的度数，假设的维度是，的维度是，的维度是？（假设这里只观察到一个变量。） $A$ $n\times n$ $B$ $n \times m$ $C$ $1 \times n$

1个回答

一个技巧是在整个传递函数中是否存在任何零极点抵消。为此，您可能需要检查系统的最小性（即检查系统是否既可控又可观察）。

“确定每个输入的传递函数的顺序”的问题对我来说似乎很奇怪。如果系统是最小的（它不能用更小的订单系统来表示），那么你就需要它。拔出其中一个 $m\times 1$ 系统本身可能很有趣，但你不能在不破坏整个系统的情况下减少它。

您能否提供更多信息，说明您为什么只想检查其中一项？ $m$ 传递函数？

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