据我所知，logistic模型和分数响应模型（frm）的区别在于frm为[0,1]，而logistic为{0, 1}的因变量（Y）。此外，frm 使用准似然估计器来确定其参数。
通常，我们可以通过glm来获取逻辑模型glm(y ~ x1+x2, data = dat, family = binomial(logit))。
对于 frm，我们更改family = binomial(logit)为family = quasibinomial(logit)。
我注意到我们也可以family = binomial(logit)用来获取 frm 的参数，因为它给出了相同的估计值。请参阅以下示例
library(foreign)
mydata <- read.dta("k401.dta")
glm.bin <- glm(prate ~ mrate + age + sole + totemp,
data = mydata, family = binomial('logit'))
summary(glm.bin)
返回：
Call:
glm(formula = prate ~ mrate + age + sole + totemp,
family = binomial("logit"),
data = mydata)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.1214 -0.1979 0.2059 0.4486 0.9146
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 1.074e+00 8.869e-02 12.110 < 2e-16 ***
mrate 5.734e-01 9.011e-02 6.364 1.97e-10 ***
age 3.089e-02 5.832e-03 5.297 1.17e-07 ***
sole 3.636e-01 9.491e-02 3.831 0.000128 ***
totemp -5.780e-06 2.207e-06 -2.619 0.008814 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 1166.6 on 4733 degrees of freedom
Residual deviance: 1023.7 on 4729 degrees of freedom
AIC: 1997.6
Number of Fisher Scoring iterations: 6
对于family = quasibinomial('logit')：
glm.quasi <- glm(prate ~ mrate + age + sole + totemp,
data = mydata
,family = quasibinomial('logit'))
summary(glm.quasi)
返回：
Call:
glm(formula = prate ~ mrate + age + sole + totemp,
family = quasibinomial("logit"),
data = mydata)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.1214 -0.1979 0.2059 0.4486 0.9146
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.074e+00 4.788e-02 22.435 < 2e-16 ***
mrate 5.734e-01 4.864e-02 11.789 < 2e-16 ***
age 3.089e-02 3.148e-03 9.814 < 2e-16 ***
sole 3.636e-01 5.123e-02 7.097 1.46e-12 ***
totemp -5.780e-06 1.191e-06 -4.852 1.26e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for quasibinomial family taken to be 0.2913876)
Null deviance: 1166.6 on 4733 degrees of freedom
Residual deviance: 1023.7 on 4729 degrees of freedom
AIC: NA
Number of Fisher Scoring iterations: 6
两者的估计 Betafamily值相同，但不同的是 SE 值。但是，要获得正确的 SE，我们必须使用library(sandwich)as in this post。
现在，我的问题：
- 这两个代码有什么区别？
- frm 即将获得稳健的 SE 吗？
如果我的理解不正确，请提出一些建议。