机器算法验证 - 二项式数据的方差分析 - 吾爱随笔录

二项式数据的方差分析

机器算法验证物流方差分析数据转换二项分布实验设计

2022-01-26 16:52:20

我正在分析一个实验数据集。数据由治疗类型的配对向量和二项式结果组成：

Treatment    Outcome
A            1
B            0
C            0
D            1
A            0
...

在结果栏中，1 表示成功，0 表示失败。我想弄清楚治疗是否会显着改变结果。有 4 种不同的处理，每个实验重复很多次（每个处理 2000 次）。

我的问题是，我可以使用 ANOVA 分析二元结果吗？还是我应该使用卡方检验来检查二项式数据？似乎卡方假设比例会平均分配，但事实并非如此。另一个想法是使用每种治疗的成功与失败的比例来总结数据，然后使用比例检验。

我很想听听您对对这类二项式成功/失败实验有意义的测试的建议。

4个回答

否 ANOVA，它假设一个正态分布的结果变量（除其他外）。有“老派”转换需要考虑，但我更喜欢逻辑回归（当只有一个自变量时相当于卡方，就像你的情况一样）。与卡方检验相比，使用逻辑回归的优势在于，如果您发现整体检验（类型 3）的显着结果，您可以轻松地使用线性对比来比较治疗的特定水平。例如 A 对 B、B 对 C 等。

为清楚起见添加了更新：

获取手头的数据（来自Allison的博士后数据集）并使用变量 cits 如下，这是我的观点：

postdocData$citsBin <- ifelse(postdocData$cits>2, 3, postdocData$cits)
postdocData$citsBin <- as.factor(postdocData$citsBin)
ordered(postdocData$citsBin, levels=c("0", "1", "2", "3"))
contrasts(postdocData$citsBin) <- contr.treatment(4, base=4) # set 4th level as reference
contrasts(postdocData$citsBin)
     #   1 2 3
     # 0 1 0 0
     # 1 0 1 0
     # 2 0 0 1
     # 3 0 0 0

# fit the univariate logistic regression model
model.1 <- glm(pdoc~citsBin, data=postdocData, family=binomial(link="logit"))

library(car) # John Fox package
car::Anova(model.1, test="LR", type="III") # type 3 analysis (SAS verbiage)
     # Response: pdoc
     #          LR Chisq Df Pr(>Chisq)
     # citsBin   1.7977  3     0.6154

chisq.test(table(postdocData$citsBin, postdocData$pdoc)) 
     # X-squared = 1.7957, df = 3, p-value = 0.6159

# then can test differences in levels, such as: contrast cits=0 minus cits=1 = 0
# Ho: Beta_1 - Beta_2 = 0
cVec <- c(0,1,-1,0)
car::linearHypothesis(model.1, cVec, verbose=TRUE)

也许有些人认为它过时，但如果您只想测试所有组具有相同成功概率的原假设，那么您可以将中的成功次数，中的试验次数，估计组中的概率将是，然后对二项式使用方差稳定变换，即这种方法是（有时) 对 Fisher 来说已经足够好了，所以今天也很有用！ $X_k$ $k$ $n_k$ $k$ $k$ $\hat{p}_k=X_k/n_k$

g (p) = \arcsin \sqrt{p}

$g(p) = \arcsin \sqrt{p}$

然而，一些现代作者对反正弦变换持怀疑态度，例如参见http://www.mun.ca/biology/dschneider/b7932/B7932Final10Dec2010.pdf 但这些作者关心的是预测等问题，他们展示了反正弦会导致问题。如果您只关心假设检验，那应该没问题。更现代的方法可以使用逻辑回归。

我想与您对 Chi-Sq 测试的看法有所不同。即使数据不是二项式，它也适用。它基于 mle 的渐近正态性（在大多数情况下）。

我会做这样的逻辑回归：

\log \frac{\hat{π}}{1 - \hat{π}} = β_{0} + β_{1} \times D_{1} + β_{2} \times D_{2}

$\log \frac {\hat{\pi}} {1-\hat{\pi}} = \beta_0 + \beta_1 \times D_1 + \beta_2 \times D_2$

在哪里

$D_1$ 和是虚拟变量。 $D_2$ $D_1 = D_2 = 0 \implies A, D_1 = 1, D_2 = 0 \implies B, D_1 = 1 D_2 = 1 \implies C$

H_{o} : β_{0} = β_{1} = β_{2} = 0

$H_o : \beta_0 = \beta_1 = \beta_2 = 0$

如果存在关系，ANOVA 是否等效。

H_{o} : β_{0} = 0

$H_o : \beta_0 = 0$

是测试是A有一定的效果。

H_{o} : β_{1} - β_{0} = 0

$H_o : \beta_1 - \beta_0 = 0$

是测试是B有一些效果。

H_{o} : β_{2} - (\frac{β_{0} + β_{1}}{2}) = 0

$H_o : \beta_2 - (\frac {\beta_0+\beta_1} {2}) = 0$

是测试是C有一些效果。

现在你可以做进一步的对比来找到你感兴趣的东西。它仍然是一个卡方检验，但具有不同的自由度（分别为 3、1、1 和 1）

我认为你是对的，不应该使用方差分析来分析二项式因变量。许多人使用它来比较二元响应变量 (0 1) 的均值，但不应使用它，因为这严重违反了正态性和等方差假设。卡方检验或逻辑回归最适合这些情况。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇有人可以用英语向我解释 NUTS 吗？下一篇当分母等于 0 时，准确率和召回率的正确值是多少？