我正在求解 3D 扩散方程

$$u_t=k(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})$$

在 MATLAB 中使用傅里叶技术。我假设一个 3D 傅里叶展开$(e^{-ipx},e^{-imy},e^{-imz})$的解决方案。

物理空间：$u(x,y,z,t)$. 傅立叶空间： $c(m,n,p,t)$.

替换和分化导致：

$$c(m,n,p)^{N+1}-c(m,n,p)^{N} = -\frac{k\Delta T}{2} (p^2+m^2+n^2)(c(m,n,p)^{N+1}+c(m,n,p)^{N})$$ 应用 Crank-Nicolson 方案后。

我正在使用fftn()并ifftn()及时转发我的系数并将它们带回物理空间。然而，我实现了从初始条件到零的普遍衰减，并且在任何方向上都没有热通量，一直。典型时间步长：0.00001. 典型的k=0.005。

是我的应用问题fftn()还是我的有限差分的稳定性？

编辑： 我已经采取了初始条件$50 \sin(2x)$. 我只是取了那个初始条件的边界，并将它们作为所有时间的边界条件。我猜不好？

编辑 2：我忘记了 rhs 上的波数平方。谢谢詹姆斯！