我从", "numfys.net 找到了这个名为“Roller Coaster”的IPython 笔记本 ，他们在其中模拟了球在由三次多项式描述的路径上的运动$y(x)$带坡度$\theta(t)$使用以下耦合的常微分方程组 (ODE)

$$\frac{\text dv}{\text dt} = \frac{g\sin (\theta(t))}{1 + I_0/mr^2},$$

在哪里$v$是沿轨道的瞬时速度。这$x$位置又由下式给出

$$\text dx = \text ds \cos(\theta)\: \Longrightarrow \: \frac{\text dx}{\text dt} = v\cos(\theta).$$

                                              

一个球在曲线上滚动的图$𝑦(𝑥)$. 作用在物体上的力如图所示。在每个点 $𝑥$, 曲线的斜率由一个角度定义 $𝜃(𝑥)$.

如何获得这组 ODE 的符号解？