我正在编写一些 MATLAB 代码来对给定的密码系统执行称为 Index Calculus 攻击的操作（这涉及计算离散的对数值），除了一件小事之外，我已经完成了所有工作。我不知道（在 MATLAB 中）如何求解同余模 p 的线性系统，其中 p不是素数。此外，这个系统有超过 1 个变量，所以，除非我遗漏了什么，否则中国剩余定理将不起作用。我正在尝试解决以下系统$\pmod 8$. 最终目标是我解决它 mod 10930888 的每个因子，然后使用中国剩余定理构造每个$L_i$价值：

$\begin{pmatrix} 0 & 5 & 4 & 1 \\ 1 & 7 & 0 & 2\\ 8 & 1 & 0 & 2\\ 10 & 5 & 1 &0 \end{pmatrix}$*$\begin{pmatrix} L_1\\L_2\\L_3\\L_4 \end{pmatrix}$=$\begin{pmatrix} 2946321 \\ 5851213 \\ 2563617\\10670279 \end{pmatrix}$ $\pmod{10930888}$

我在这里问了一个关于数学 stackexchange 的问题，其中包含更多详细信息/格式化的mathjax。我在那个链接的问题中解决了这个问题，现在我正在尝试找到一个实用程序，它可以让我解决以非素数为模的同余系统。我确实找到了一个包含支持模运算的求解器的套件，但模数必须是素数（此处）。我还尝试逐步修改它以使用非素数，但无论使用哪种方法都不起作用，因为它要求系统的所有元素都具有逆模 p。

我已经研究过使用 MATLAB 中调用 MuPAD 函数的能力，但从我的测试来看，MuPAD 函数 linsolve（这似乎是最好的候选者）也不支持非素数模值。此外，我已经用 Maple 验证了这个系统是可解的，以我感兴趣的整数 (8) 为模，所以它可以完成。

任何帮助将不胜感激 - 我觉得我在这里已经没有选择了！