计算科学 - 高斯离散傅里叶变换幅度不正确 - 吾爱随笔录

我试图理解为什么高斯的 FFT（用 numpy 计算）的幅度与其解析解不同。

} 。但是，如果我用 numpy 中的 FFT 函数计算它，那么得到的高斯幅度不是 1？ $\mathcal{F}\{e^{-\pi t^2}\} = e^{-\pi f^2}$

我已经做了以下事情：

我确实将 fft 结果除以样本数（归一化）。
我什至尝试移动高斯，以便它的第一个样本是它的高度。这纠正了正弦行为，并去除了虚数部分，但不会改善幅度结果（与未偏移情况的绝对值相同）。但是，无论如何我都会采用绝对值。

这是代码：

def test_gauss_1D(self,a,f_c,delta_f):
   delta_t = 1.0/(2.0*f_c)
   N = int(np.ceil(1/(delta_f*delta_t)))+1
   if (N % 2) == 0:
      N = N + 1

   t = np.linspace(-(N-1)/2*delta_t,(N-1)/2*delta_t,N)
   f = np.linspace(-1/(2*delta_t),1/(2*delta_t),N)

   x_t = np.exp(-np.pi*t**2)

   #x_t = np.roll(x_t,-1*(N-1)/2)

   #x_t = 1/(np.sqrt(2*np.pi)*a)*np.exp(-t**2/(2*a**2))

   #print "std = ", 1/(4*a**2*np.pi**2)
   #print "ampl =", np.sqrt(2*np.pi)*a

   plt.plot(t,x_t)
   plt.show()

   #x_f = np.fft.fft(x_t)/N
   #print "N = ",N
   x_f = np.fft.fft(x_t)/N

   x_f = np.roll(x_f,1*(N-1)/2)

   plt.plot(f,np.absolute(f))
   plt.show()

以下是图片：

傅里叶变换之前傅里叶变换后

如您所见，第二张图像中的幅度不正确（应该是一个）。

为什么是这样？