计算科学 - 第一和第二完全椭圆积分的数值评估 - 吾爱随笔录

计算科学数值分析

2021-12-03 20:11:38

要获得第一个 (K) 和第二个 (E) 完全椭圆积分的数值评估：

K (k) = \int_{0}^{1} \frac{d t}{(1 - t^{2})^{1 / 2} (1 - k^{2} t^{2})^{1 / 2}}, E (k) = \int_{0}^{1} \frac{(1 - k^{2} t^{2})^{1 / 2}}{(1 - t^{2})^{1 / 2}} d t

$K(k)=\int_0^1\frac{dt}{(1-t^2)^{1/2}(1-k^2t^2)^{1/2}}, \ \ \ \ \ E(k)=\int_0^1\frac{(1-k^2t^2)^{1/2}}{(1-t^2)^{1/2}}dt$

在该点的左邻域 $k=1$ . 你推荐什么数值方法来在点的左邻域获得 K 和 E 的“良好”近似值 $k=1$ ?

2个回答

关于截断幂级数 $k=1$ 是一种方式。您可以在functions.wolfram.com上找到几种表格 $K(k)$ 和 $E(k)$ . 使用的术语数量应该允许您估计给定邻域大小的错误。

Matlabellipke使用简单的算术几何平均法（参见Abramowitz 和 Stegun）来查找任何 $k$ .

Python 的 scipy 包有ellipkm1 “m=1 附近的第一类完全椭圆积分”。

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