计算科学 - 插值周期性时间序列 - 吾爱随笔录

我有一堆读数每 4 小时运行一次，但是每个传感器都有不同的偏移量。一个传感器可能会读取 $t = 0,4,8,12,16,20$ 另一位先生读到 $t = 1,5,9,13,17,21$ . 这使得比较读数变得困难。

将它们放在平等的基础上会很好 - “规范化”。为此，我正在考虑以下问题：

让 $f(t)$ 是一个周期函数 $f(t+24) = f(t)$ . 我们被给予 $f(4k)$ 为了 $k = 0,1,\dots,5$ . 我们如何估计 $f(1)$ ?

真的很想估计 $f(t)$ 对所有人 $0 \leq t < 24$ 但你明白了。

我考虑的一种方法是使用傅立叶变换。让 $\omega = e^{\pi i /3}$ 成为第六个统一根并写下：

f (n) = \hat{f} (0) \cdot 1 + \hat{f} (1) \cdot ω^{n / 6} + \hat{f} (2) \cdot ω^{2 n / 6} + \hat{f} (3) \cdot ω^{3 n / 6} + \hat{f} (4) \cdot ω^{4 n / 6} + \hat{f} (5) \cdot ω^{5 n / 6}

$f(n) = \hat{f}(0)\cdot 1 + \hat{f}(1)\cdot \omega^{n/6} + \hat{f}(2)\cdot \omega^{2n/6} + \hat{f}(3)\cdot \omega^{3n/6} + \hat{f}(4)\cdot \omega^{4n/6} + \hat{f}(5)\cdot \omega^{5n/6}$

然后我要求 $f(n+\tfrac{1}{4})$ 我可以使用这个傅里叶变换来估计。不确定我的缩放比例是否正确。

这是正确的还是有更好的线性插值等替代方法？