认为$A=uv^T$在哪里$u$和$v$是非零列向量$\mathbb{R}^n, n\geq 3$.$\lambda=0$是一个特征值$A$自从$A$不是满级。$\lambda=v^Tu$也是一个特征值$A$自从$Au=(uv^T)u=u(v^Tu)=(v^Tu)u$. 这是我的问题：

(1) 是否存在其他特征值$A$?

(2) 如果我有另一个矩阵$B_n$这样$B_n = F^{*}_n\Lambda_nF_n$， 和$\Lambda_n$是持有的特征值的对角矩阵$B_n$,$F_n$是酉矩阵（例如离散傅里叶矩阵）。然后我想问：

可以求和矩阵$C = B_n + A$被指定的酉矩阵对角化（实际上，$B_n$可以是$n\times n$循环矩阵）？