我有一定的二维功能。更准确地说，我没有函数本身，而是矩阵$[X,Y,Z]$， 在哪里$X,Y$是$1\times n$， 和$Z$是$n \times n$.

现在，我想计算一个新矩阵，$\hat Z$, 每个点的值是$Z$- 来自该点周围一个小区域的值。换一种说法， $\hat Z(p) = \frac{\int_{B(p,r)} Z(x,y)dxdy}{\pi r^2}$对于一些小固定$r$.

我决定这样做的方法是通过卷积$\delta$-like 函数，因此通过相关 FFT 变换的乘法。

我发现 FFT$Z$，以及带底圆柱的 FFT$B(0,r)$, 和体积$1$. 然后我取 FFT 变换的乘积，然后取逆变换的绝对值$\hat Z$.

从视觉上看，结果看起来是正确的，即在绘图时$\hat Z$它确实看起来像原来的，只是更“平滑”。当我增加$r$，结果变得越来越平坦。

但是有一些缩放问题，我的意思是最终结果的缩放完全关闭（数量级），而对于小$r$我希望范围大致相同。我怀疑这是 FFT 变换的一个已知问题，但我无法找到合适的比例因子。