我有一个小型计算几何项目，我正在为非商业“艺术”装置而苦苦挣扎。这让我发疯了，我很乐意为可实施的算法/解决方案付费（如果 Stack Exchange 不允许这样做，我深表歉意 - 我看了但没有发现提供现金赏金的任何限制）。

给定地球表面上的起始位置 P1（纬度 phi1，经度 L1），计算以局部方位角 alpha1（从真北）离开起点的射线的出口点 P2（纬度 phi2，经度 L2）具有向下的高度角 beta1。

用不太正式的说法，想象一下坐在旋转的凳子上。将凳子从正北转动某个角度 alpha1。将你的手臂伸直。现在将手臂放下角度 beta1。想象一条从您的手指伸入地面的光线。想象一下这条射线直接穿过地球。这条射线从地球的哪一点 P2 出现？

注意事项和建议：

1) 作为第一种方法，建议使用球形地球模型。这里有一些有用的资源，http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

2) “直接 Vincenty 方法”，http ://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty%27s_formulae ，可能有用。当点 P2 已知时，它为确定方位角的相关问题提供了一种迭代方法。该方法使用地球的扁球体模型（与WGS84相同）

3) 确定 2 对 1 的准确度提高了多少。

4) 确定合并 P1 或 P2 的海拔高度是否对答案有显着影响。