我在单位 3-D 立方体上使用有限差分法模拟混合边界值 (Dirichlet-Neumann) 问题，使得左、下和前平面具有$u=u(x,y,z)=1$(Dirichlet) 和右、上、背平面有$\frac{\partial u}{\partial n}=0$. 我知道真正的解决方案是$1$无处不在，因此我使用了停止条件作为$err_\max < 0.00001$我发现像这样的错误。当输入为和时问题收敛，但当输入为时，最大误差不会降低到以下。同样，当问题大小为时，误差不会降低到以下。我的问题是：这是预期的行为吗？ $err = 1.0 - u_\text{current}$$16\times16\times16$$32\times32\times32$$64\times64\times64$$0.000019$$128\times128\times128$$0.000040$