计算科学 - 连续不连续 Galerkin 方法的方程的弱形式 - 吾爱随笔录

如果我们有一个方程的弱形式，比如不连续 Galerkin 方法的 Poisson 方程，为了得到连续不连续 Galerkin 方法的弱形式，改变了哪些项？如果仅删除以下包含的术语是否正确： where $[u][v]$

a (u, v) = (f, v)

$a(u,v)= (f,v)$

a (u, v) = \sum_{T \in T} (\nabla u, \nabla v)_{T} - \sum_{E \in \partial T} (< n . \nabla u >, [v])_{E} - (n . \nabla u, v)_{\partial Ω} + α \sum_{E \in \partial T} ([u], < n . \nabla v >)_{E} + α (u - g, n . \nabla v)_{\partial Ω} + \sum_{E \in \partial T} β h^{- 1} ([u], [v])_{E} + β h^{- 1} ([u - g], [v])_{\partial Ω}

$a(u,v)=\sum_{T \in \cal T}(\nabla u, \nabla v)_T-\sum_{E \in \cal \partial T}(<n.\nabla u>, [v])_E-(n.\nabla u,v)_{\partial \Omega}+\alpha \sum_{E \in \cal \partial T}([u], <n.\nabla v>)_E+\alpha (u-g,n.\nabla v)_{\partial \Omega}+\sum _{E \in \cal \partial T}\beta h^{-1}([u],[v])_E+ \beta h^{-1}([u-g],[v])_{\partial \Omega}$