我有一个小问题，对于一些专家来说可能是基本的，但现在，对我来说还不清楚。我想在有限差分方案（不可压缩流体）中实现取决于温度的粘度。因此，我得到粘性项

$\frac{\partial}{\partial x_j} \left( \nu \left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right) \right)$

现在，我使用乘积规则将其等同起来（注意$\nu$是空间变量）：

$\frac{\partial \nu}{\partial x_j} \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right) + \nu \left( \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j \partial x_j} + \frac{\partial^2 u_j}{\partial x_j \partial x_i} \right)$

利用施瓦茨定理，我可以在最后一项中切换交叉导数。由于不可压缩条件（$\frac{\partial u_i}{\partial x_i} = 0$)，我预计最后一个任期会消失，即以

$\frac{\partial \nu}{\partial x_j} \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right) + \nu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j \partial x_j}$

我现在的问题很简单：这是正确的吗？我有一些疑问，因为我记得一些讨论，在温度依赖粘度的情况下，需要实现速度场的交叉导数，并且这些交叉导数在数值方案的顺序方面有些棘手。但是，我在这里不需要它们，这让我很困惑。

如果有人可以帮助我，我会很高兴。

谢谢马吕斯