计算科学 - 求解 3D 对流热扩散的稳定隐式方法 - 吾爱随笔录

在过去的几个小时里，我一直在寻找一种无条件稳定的方法来求解 3D 非均匀材料中的对流扩散方程。

这是众所周知的扩散对流方程：

ρ (\vec{r}) C_{p} (\vec{r}) \frac{\partial T (\vec{r}, t)}{\partial t} = \nabla [κ (\vec{r}) \nabla T (\vec{r}, t)] - ρ (\vec{r}) C_{p} (\vec{r}) \nabla [\vec{u} T (\vec{r}, t)] + g (\vec{r}, t)

$\rho(\vec{r})C_p(\vec{r})\frac{\partial T(\vec{r},t)}{\partial t}=\nabla [\kappa(\vec{r})\nabla T(\vec{r},t)]-\rho(\vec{r})C_p(\vec{r})\nabla[\vec{u}T(\vec{r},t)]+g(\vec{r},t)$ 在哪里

ρ

$\rho$ 是材料密度，

C_{p}

$C_p$ 是热容量，

κ

$\kappa$ 是热导率，

\vec{u}

$\vec{u}$ 是速度矢量和

g

$g$ 代表热源。

到目前为止，我还没有找到任何可以用于此的方法。我遇到的文章都做了严格的简化，比如 $\kappa$ =const.，忽略对流项（RHS 上的第二项）或将问题减少到 1 或 2 维。所以我现在想知道这是否可以完全解决。