就像@Kirill 所说的那样，编写一个脚本来定义$f(u)$是一个近似积分的函数。因此，您需要解决的只是$f(u)=0$它可以使用像牛顿法这样的标准根查找工具。

你最好的选择可能是 Julia。quadgk使用Gauss-Kronrad 求积的内置函数，您可以f通过以下方式定义函数：

f(u) = quadgk((x)->W(u,x),0,L)[1]

（这[1]是因为quadgk返回一个元组，其中第一部分是积分，第二部分是误差估计，所以这个函数忽略误差估计，只返回积分近似值）。请注意，(x)->W(u,x)它使用了所谓的闭包：它创建了一个匿名函数g(x) = W(u,x)，它坚持 的值u，允许您轻松地在x. 由于 Julia v0.5 将匿名函数编译为泛型函数，这将非常快。

然后你只需要解决寻根问题。我特别喜欢图书馆 NLSolve。由于这个功能没有到位，我们将使用命令

using NLsolve
nlsolve(not_in_place(f),initial_u)

哪里initial_x是对 的最终值的猜测u。这将使用有限差分。通过启用自动微分，我们可以多次使其更快、更准确：

nlsolve(not_in_place(f),initial_u,autodiff = true)