你的问题不清楚。然而，线性力学中的旋转常常令人困惑。因此，可能需要做出回应。

1）我会假设你的模拟中有一个可变形体和一个刚体，即有两个可以相互作用的物体。2）我将假设可变形体受到扭矩，而刚体具有恒定的旋转速度。

在这些条件下的典型有限元模拟中，刚体被视为求解欧拉方程的节点。如果预期接触，则进行一些额外的计算。这意味着可以合理准确地处理旋转。

如果可变形体是线弹性（或小应变弹塑性/粘弹性），则通常使用客观应力率（例如 Jaumann 率）来解释旋转。通过使用变形梯度不旋转应力和变形率，更新应力，然后旋转回来，可以获得更准确的结果。

相同的方法可用于非线性材料，即使在大应变下也是如此。然而，对于“简单”材料模型，更方便的方法是使用大变形应变测量并使用相关的本构模型。

由于欧拉旋转定理，3D 空间中的刚体具有 3 个旋转自由度（加上 3 个位移自由度，总共有 6 个自由度。）。这通常意味着旋转矩阵（有 9 个分量）不是主要的未知数，而是在需要时从刚体的旋转自由度计算得出。

三个旋转参数的几种不同选择是可能的，请参阅“三维旋转形式”。一般来说，旋转参数和旋转矩阵之间的依赖关系是非线性的，但是当时，可以得到简化的表达式。轴的小旋转，我们有 如您所见，“线性化”旋转矩阵在 \theta^2 之前是$\sin\theta \approx \theta$$\theta$$z$

$$\begin{equation} \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} 1 & -\theta & 0 \\ \theta & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{equation}$$ $\theta^2$术语，所以一般来说，当相对于单位不小时，不可能使用小旋转理论。$\theta$

正如 Biswajit Banerjee 在他的回答中指出的那样，具有有限旋转和小/无穷小应变的公式是可能的，但我不会称它们为“完全线性”，因为旋转矩阵对旋转参数的依赖性仍然是非线性的。