我正在用 Python 编写一个玩具代码来求解平流方程

背景资料

数值网格是这样指定的：

# problem parameters
lx = 2.0*np.pi    # length of the domain
c = 1.0           # advecton speed

# grid generation
nx = 50            # number of grid points
dx = lx/float(nx)  # grid spacing
x = np.linspace(-dx/2.,lx+dx/2.,nx+2) # vector of grid points

其中-dx/2.和lx+dx/2.点对应于鬼点。

我目前实现这样的周期性边界条件：

def periodic_bc(u):
  u[ 0]=u[-2]
  u[-1]=u[ 1]
  return u

时间积分写成如下：

for n in range(0,nt):
    u[1:nx+1] = u0[1:nx+1] + (c*dt/dx)*(u0[0:nx]-u0[1:nx+1])
    u = periodic_bc(u)
    u0 = u

其中u0和u分别是旧数据和新数据。所有数组都是 numpy 数组。

题

有没有人建议以更优雅的方式实现边界条件？

即使在编写这个极其简单的代码时，我也发现自己对数组切片的边界（例如 、0:nx）1:nx+1和周期性边界条件函数的实现感到困惑。这并不完全直观u[0]=u[-2]。相应的 Fortran 代码将是u[-1]=u[nx-1]，其中u[-1]可以专门为鬼点分配。对我来说，这更加直观，并且与离散的边界条件相匹配。

或者，除了鬼点之外，还有一种不同的方法可以实现更直观的代码。任何的建议都受欢迎。