列出所有解决方案的算法在 Dennis Stanton 和 Dennis White 的教科书“Constructive Combinatorics”中给出。

也许对解决方案的“蛮力”枚举的性质存在一些误解。无论如何，在导航由解决方案组成的搜索树时，基本上可以消除猜测。

个循环很容易实现解决方案的有效生成，索引每个从零到的“运行计数”减去分配给任何给定嵌套级别的外部索引的总和。这可以通过在递归调用的例程中使$k$$i_1,\ldots,i_k$$n$$k$

这些解决方案被称为的有序分区（或（弱）组合），并且问题中给出的这些计数很容易通过Stars and Bars 参数确定。$n$

如果求和的顺序不重要，或者可能在调用算法中被考虑，则可以通过生成具有被限制为升序（相当于降序）排列的求和的解决方案来获得一些效率，这被称为（无序)将划分为最多个和数。[严格来说，分区必须是正整数的总和，但对最多个加数的限制允许通过将任何“缺失”的加数设为零来实现简单的簿记约定。]$n$$k$$k$

弱组合（有序分区）的嵌套循环或递归函数实现很容易适应生成（无序）分区，只需将索引限制在由下一个更高级别索引（以及的剩余部分）限制的上限待分配）和一个下限，允许的剩余部分通过剩余要填充的总和数来获得。$n$$n$