这取决于您拥有的方程式以及您想要建模的情况。例如，想象一下，您正在考虑平流方程

$$\partial_t u + c \partial_x u = 0,$$ 从左到右 传输一定浓度的物质。说在时间处处处的浓度为零，即但位于左侧边缘之外的“水库”的浓度为 1，即，所以高浓度的流体从左边流入，代替之前的低浓度流体。$c$$t=0$$u(x,0)=0$$u(0,t)=1$

同样，如果您考虑热方程 那么您可以考虑对具有初始温度但开始于时间，您将温度为 1 的热浴与固体的左端或右端接触，即，以便从左侧加热固体。

$$\partial_t u - k \partial_{xx} u = 0,$$ $u(x,0)=0$$t=0$$u(0,t)=1$

另一方面，如果你有 Stokes 方程 那么你还必须规定速度的初始值和边界值. 在这里，我不能立即想象出初始速度为零的情况（这意味着直到，包围流体的壁也处于静止状态），但是从开始，壁以一定的速度移动，从而赋予速度非零边界值。那是因为你必须立即将墙壁从静止加速到非零速度——这需要无限加速，因此需要无限的力。

$$\partial_t u - \eta \Delta u + \nabla p= 0, \\ \nabla\cdot u = 0,$$ $t=0$$t=0$

以上的考虑都是从物理的角度来考虑的。在数学上，这种不匹配的初始/边界条件会在初始时间和边界处引入解中的不连续性。因此，您将获得在该位置缺乏规律性的解决方案。这不是先验的问题。但是，它需要仔细考虑适合您的解决方案的函数空间，以及弱形式的测试函数。通常，您还将获得仅满足方程的弱形式而不是强形式的解。