计算科学 - 特征值问题的时间步进方法 - 吾爱随笔录

对于线性系统

M \dot{u} = A u or \dot{u} = L u

$M \dot{u} = Au \qquad \textrm{or} \qquad \dot{u} = L u$

广义特征值问题是

A e = λ M e

$A e = \lambda M e$

我们可以使用时间步进方法，它本质上是计算算子的特征值

E = \exp (L T)

$E = \exp(L T)$

如果 $\mu$ 是一个特征值 $E$ 那么它与原始特征值的关系为

μ = \exp (λ T)

$\mu = \exp(\lambda T)$ 和

T

$T$ has to be chosen appropriately. 如果我有代码

E_{Δ} \approx E

$E_{\Delta} \approx E$ 它解决了初始值问题，然后我可以将其耦合到 ARPACK 以计算特征值。我会在运算符上使用 ARPACK的标准特征值求解器

E_{Δ}

$E_\Delta$ .

但我也想使用由 $M$ 在 Arnoldi 过程中，使得特征向量在的内积中具有单位范数 $M$ . 如何使用 ARPACK 实现这一目标？