我正在使用 Dogleg 为定义为的搜索方向实现 Trust-Region 方法$\tau p^U$为了$0 \leq \tau \leq 1$和$p^U + (\tau -1)(p^B-p^U)$如果$1 \leq \tau \leq 2$. 计算$\tau$我们必须解决以下等式：

$\| p^U + (\tau - 1)(p^B-p^U) \|^2 = \Delta ^2.$

我试图扩展它以得到形式为的方程。我得到：$ax^2+bx+c=0$

$$(\tau -1)^2\|p^B-p^U\|^2 + 2(\tau -1)(p^U,p^B-p^U) + \|p^U\|^2 - \Delta ^2 = 0 .$$

我不知道它是否正确以及如何进行。有什么建议吗？