我正在尝试通过 3D 空间中的 340 个点来拟合多项式，即

$$f(x,y,z) = k$$

我之前在这里问过多项式插值背后的理论-> 多项式插值

讨论中很少有有趣的观点，但我想了解如何在 Python 中正确实现它们。

我正在用 Python 编写一个脚本来计算泛型阶数的多项式的范德蒙德矩阵。现在出现了执行问题。$p$

第一种方法

我有 340 分。假设我有一个 6 阶多项式$(x,y,z)$

(order+1) ^ number_of_dimensions

我的多项式的自由度。因此，这意味着我有 343 个自由度。因为我有 340 分，所以我不能使用这样的顺序，否则问题就无法确定。

如果我使用 5 阶多项式，我有 216 个自由度，在这种情况下，问题是超定的，多项式是近似多项式。在初步阶段，我不需要精确的插值，因为我可以用互补的解决方案来解决问题，但是您认为给出的解决方案是否可行？

第二种方法

正如在上一个问题中帮助我的用户所建议的那样，实际上 6 阶多项式具有 84 个自由度。给出的约束有关， 其中中的指数。

$$a+b+c<p$$ $a,b,c$$x^a y^b z^c$

出现的问题是创建一个尊重此约束的 Vandermonde 矩阵是否更可行。与完整的 Vandermonde 矩阵相比，它是否提供了改进的近似解？