假设你有一个三角多项式的形式

$$\begin{equation*} x(t) = \sum_{k = 0}^N a_k \cos(2 \pi k f_0 t). \end{equation*}$$ 使用Clenshaw 算法，可以在$O(N)$，就像通过霍纳规则的普通多项式一样。现在：

1. 是否可以评价$x(t)$在不到$O(N)$一般来说？负面或部分结果也值得赞赏。
2. 如果$x(t)$有特定的形式吗？例如，如果$a_k = \frac{(-1)^k}{k}$,$x(t)$是锯齿波的截断傅里叶级数。
3. 在否定答案的情况下，是否至少有一些快速算法可以近似$x(t)$?

先感谢您。