计算科学 - 调试 Shell 矩阵 - 吾爱随笔录

我正在尝试解决复值泊松方程

(C + \nabla . D \nabla) u = f;where C, D, u and f are complex numbers.

$(C + \nabla. D \nabla )u = f \text{ ;where C, D, u and f are complex numbers.}$

我将这个 eqn 分解为真正有价值的问题，其形式为

\underset{A}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} C_{r} + \nabla . D_{r} \nabla & - C_{i} - \nabla . D_{i} \nabla \\ C_{i} + \nabla . D_{i} \nabla & C_{r} + \nabla . D_{r} \nabla \end{matrix})}} (\begin{matrix} u_{r} \\ u_{i} \end{matrix}) = (\begin{matrix} f_{r} \\ f_{i} \end{matrix})

$\underbrace{\begin{pmatrix} C_r + \nabla. D_r \nabla & -C_i - \nabla. D_i \nabla \\ C_i + \nabla. D_i \nabla & C_r + \nabla. D_r \nabla \end{pmatrix} }_{A} \begin{pmatrix} u_r \\ u_i \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f_r \\ f_i \end{pmatrix}$

其中“r”和“i”分别表示实部和虚部。A我通过定义 MAT和 Vec编写了一个 Preconditioner (PC)，它具有与上述方程相同的形式。我通过求解上述方程作为示例验证了 PC 工作正常。我还定义了一个壳矩阵算子，它计算A算子对向量的作用，并用 ksp 注册壳矩阵和 PC。当我尝试使用壳矩阵和 PC 解决方程时，我得到了错误的解决方案。我正在使用 Dirichlet 边界条件（bcs） $u_r$ 和 $u_i$ 和齐次 bcs 用于传递给 PC 的残差方程。作为我-ksp_type preonly对 PC 版 Dirichlet bcs 所做的健全性检查，我确实得到了正确的解决方案。PC 和 Shell 矩阵的 ksp 均为gmres.

关于可能出现问题的任何建议？