计算沿闭合轮廓的相位变化

计算科学 线性代数
2021-12-09 11:53:43

下图表示方形晶格上波函数的相位(以弧度为单位),其中标记晶格位置。从计算上讲,它是一个 41x41 实矩阵的密度图。mn

为中心的闭环时,我如何数值计算相位的总变化m=n=0

阶段

1个回答

让我们将闭环写成一系列格点,其中系列中的每个点都应该是前一个点的邻居。个站点的相位表示如果相位很好地近似为一个连续函数,计算在轮廓周围累积的相位是很简单的:(m1,n1),(m2,n2),(mK,nK)iϕi(ϕ2ϕ1)+(ϕ3ϕ2)+(ϕKϕK1)+(ϕ1ϕK)=0

当相位不连续时,有趣的部分就出现了。当站点的相位超过或低于来“包裹”相位这显然在您的情节中发生了很多,例如当您使用时。2π02π(m,0)(m,1)m0

具体来说,如果你看到 for,你可能有一个相位环绕同样,您可以有相位环绕。之间,总结所有相位环绕。该总和等于轮廓周围累积的相位。ϕj=2πϵ1ϕj+1=ϵ2ϵ1,ϵ21+2π2πi=1i=K

要查找代码中的阶段步骤,您可以像上面的示例一样测试轮廓中的每一对连续的站点。然而,数字困难来自于选择如果您的数据太粗糙,您将无法选择足够小的数据来进行可靠的展开。ϵ1ϵ2