我必须最小化非线性目标函数有 6 个变量。
控制这些变量的约束是非线性不等式约束和一些组合约束的混合。
对于非线性不等式约束和目标函数，只要所有变量 (到) 被指定。如果需要，我也可以获取 Hessian 值，但我担心这些值可能不准确。
此外，目标函数和非线性不等式约束始终是连续的，但只能在感兴趣区域上分段可微。
通过组合约束，我的意思是 只能将离散值的列表一起取，如{3,4,5}、{8,7,18}等。
是否有任何现有的科学软件包（或数学算法，我可以自己编程求解器）来满足我的需要？
注意：不等式约束是高度非线性的，只能通过数值方法进行评估。
充其量，您的问题是混合整数非线性程序（MINLP）。
假设您可以将问题分解为子区域，以便在每个区域中，您的目标函数和所有约束都是两次连续可微的，您可能可以使用 BARON、Couenne 或 Bonmin。我假设一个体面的局部最优解决方案是令人满意的；如果需要全局最优解，BARON 可能是您的最佳选择，但需要您的目标函数和约束条件的解析表达式。
如果你不能这样做，那么你可能不得不找到一个非光滑的混合整数非线性规划求解器。我用粗略的谷歌搜索找不到一个，但也许存在一个。如果您愿意，我想您可以将非平滑求解器包装在分支定界算法中。
除非您计划将此类求解器的实现作为您研究的主要目标，否则我强烈建议您避免尝试自己编写求解器。许多最好的优化求解器是数十年工作的产物，简单的实现通常只能实现最先进实现的一小部分性能。（作为我研究的一部分，我目前正在实现一个混合整数编程求解器，并期望编程一个可敬的实现将是多年的努力。）