计算科学 - 如何嵌套 2 个简单的 CVX 问题？有可能吗？ - 吾爱随笔录

我有未确定的外部优化问题

{min}_{x \geq 0} ‖ A x - b_{1} ‖_{2}^{2} + ‖ A T (x) - b_{2} ‖_{2}^{2}

$\text{min}_{x\geq 0}\quad \|Ax-b_1\|_2^2+\|AT(x)-b_2\|_2^2$ 使用和或在相应的 CVX Matlab 代码中

A \in R^{m \times n}

$A\in\mathbb{R}^{m\times n}$

m << n = 64^{2}

$m<<n=64^2$

variable x(n) nonnegative
minimize(sum( (A*x-b1).^2 + (A*T(x,p1,p2,p3,p4,p5)-b2).^2 ))

其中p1,...,p5是函数所需的固定参数T。里面T还有另一个线性最小化问题与或 Matlab 语法

\begin{aligned} {min}_{c, q} & 1^{⊤} q \\ s.t. & D c - x \leq q \\ - & D c - x \leq - q \end{aligned}

$\begin{aligned}\text{min}_{c,q} \quad &1^\top q&\\\text{s.t.}\quad&Dc-x \leq q\\-&Dc-x \leq -q\end{aligned}$

D \in R^{n \times n}

$D\in\mathbb{R}^{n\times n}$

function value = T(x,p1,p2,p3,p4,p5)
... something happens ...
cvx_begin
    variable c(n)
    variable q(n)
    minimize sum(q)
    subject to
        D*c-x <= q
        -D*c-x >= -q
cvx_end
... something else happens and calculates return value ...

不幸的是我得到了错误

Undefined function 'newcnstr' for input arguments of type 'cvx'.

Error in cvx/lt (line 22)
b = newcnstr( evalin( 'caller', 'cvx_problem', '[]' ), x, y, '<' );

cvx_end在函数中的行之后T。

在处理其他问题时，我曾多次遇到此错误，但这次我无法用内置的 Matlab 函数替换外部优化，因为fmincon速度太慢了。不幸的是，替换内部问题linprog也太慢了。

是否可以嵌套这样的 CVX 优化问题？如果是，如何？ 还有其他想法我可以尝试吗？