我正在编写有限元代码来求解 Navier-Stokes 方程，使用 theta 方法进行时间步进（基本上 Crank-Nicholson 用于扩散，前向 Euler 用于非线性项）。为了找到压力，我使用压力校正方法。一旦我找到压力，我需要更新速度以包括压力梯度的贡献。例如我需要计算：

$\frac{\partial{u}}{\partial{t}} = -\frac{\partial{p}}{\partial{x}}$

问题是速度是在二次三角形元素（6 点）上定义的，而压力是在线性三角形元素（3 点）上定义的。我认为这意味着在更新速度以包含压力梯度时，我需要将压力梯度内插到二次速度元素中的额外三个点。我的问题是我该怎么做？我正在考虑使用重心插值方法，但我不确定这是否正确。另外我认为这只是线性插值，所以如果你试图获得二阶解决方案，我不会这样做。