如果您想计算图形的物理密度，那么为什么不尝试估计Number Density。也就是说，每单位面积的顶点数（或体积，如果这更适合您的问题）。

问题是使用哪个区域来执行计算？您可能需要对顶点周围的局部区域进行采样，以查看顶点密度在接近顶点时的表现。例如，

1. 选择一个顶点$u$
2. 寻找距离$d$到最近的邻居
3. 计算顶点数$|V_{r}|$在一个半径内$r$=$d$,$2d$,$3d$, ...,$Nd$

4. 计算每个半径处的密度：$\rho_{d}$,$\rho_{2d}$,$\rho_{3d}$, ...,$\rho_{Nd}$

   $\rho_{r}=|V_{r}| / \pi r^{2}$

5. 在估计值之间拟合一条线$\rho$和半径$r$：$\rho(r) = m * r + \rho_{0}$

6. 使用偏移量$\rho_{0}$（IE，$r \rightarrow 0$) 作为您对顶点密度的估计$u$.

要记住几件事：

• 您可能会遇到负密度问题，在这种情况下，此方法不起作用或您需要强制执行约束$\rho > 0$在线拟合优化期间。

• 您还需要选择社区规模$N$. 我会从$N=10$. 也就是说，从最近邻的数量级开始。

• 您可能还需要验证线模型是否是良好的局部模型。您可能需要尝试其他功能才能获得良好的预测。