计算科学 - 为什么我们在 FEM 中消除重心作为自由度 - 吾爱随笔录

在有限元讲座中我们了解到，用三角形的重心作为自由度是不切实际的。所以我们定义了一个子空间，其中其中 ,，形成一个二维三角形，。 $P_3'$ $P_2\subseteq P_3'\subseteq P_3$

P_{3}^{'} = {p \in P_{3}; p (a_{123}) = - \frac{1}{6} \sum_{l = 1, 2, 3} p (a_{l}) + \frac{1}{4} \sum_{l, m = 1, 2, 3, l \neq m} p (a_{l l m})}

$P_3'=\{p\in P_3;\ p(a_{123})=-\frac{1}{6}\sum_{l=1,2,3}p(a_l)+\frac{1}{4}\sum_{l,m=1,2,3,\ l\neq m}p(a_{llm})\}$

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

a_{3}

$a_3$

a_{l l m} = \frac{1}{3} (2 a_{l} + a_{m})

$a_{llm}=\frac{1}{3}(2a_l+a_m)$

这是什么原因？我们为什么不使用重心？