所以我一直在研究平滑粒子流体动力学 (SPH) 模拟，我正在尝试实现 Marching Cubes (MC) 算法来可视化我的 SPH 输出。我通过阅读对 MC 算法的理解已经足够好，但是通常讨论它假设您已经有一些标量场，您可以使用它来将您的体素分类为您尝试的上方、下方或边界表面上创建（在我的情况下，这相当于检查体素是在流体表面之上、之下还是之上）。这里的关键部分是很容易检查任何立方体顶点的标量字段的值。

但是，对于我的 SPH 输出数据，我没有一些好的标量字段可供使用。相反，我的域中有很多粒子分布（随机或随意）。我知道这些随机点的每个粒子密度，但我不知道 MC 网格顶点的密度。例如考虑简单的 2d 示例：

每个蓝点代表一个粒子。执行 SPH 求解后，我知道每个粒子在这些点的位置、速度和密度。现在，为了将每个体素分类为高于、低于或在流体表面上，我需要知道体素顶点（即红点）的密度。如果您知道蓝色粒子的密度，这通常是如何完成的？

我最初的想法是用与 SPH 模拟相同的方式计算红点处的密度。在这种情况下，我会使用：

$\rho_{i}(r) = \Sigma_{j}m_{j}W(r -r_{j}, h)$

时的每个体素顶点。在下图中，这意味着绿色粒子将用于计算体素顶点密度值：$W=0$$r > h$

现在我对这种方法的担忧/怀疑如下：

1. 我们在这里使用的值可能小于值，因为我们想要一个精细的体素网格以允许精细的表面重建。$h$$h$
2. 考虑到上述观点，即使在 3D 中使用适度的体素网格，这也会产生超过 200 万个顶点（64*64*64*8）。$64\times{64}\times{64}$
3. 以这种方式计算实际 SPH 模拟中的密度有些昂贵，但至少我们可能只对 O(100k) 粒子进行计算。在这里，尽管如上所述，我们需要花费超过 200 万。我担心这会超过实际的模拟时间。

所以我的问题如下：

1. 这种方法合理/正确吗？如果不是，我应该如何分类我的体素？
2. 如果它是正确的，你会不会只使用一个大小为 64*64*64*8 的大数组来存储每个体素顶点的每个密度值？

注意：正如标题中提到的，我使用的是 CUDA，所以请记住这一点。