计算科学 - 什么样的测试用例便于测试极坐标气体动力学欧拉方程的代码？ - 吾爱随笔录

考虑极坐标中气体动力学的欧拉方程为

{(\begin{array}{ccc} ρ \\ ρ u_{r} \\ ρ u_{θ} \\ E \end{array})}_{t} + \frac{1}{r} {(\begin{array}{ccc} r ρ u_{r} \\ r (ρ u_{r} u_{r} + p) \\ r ρ u_{r} u_{θ} \\ r u_{r} (E + p) \end{array})}_{r} + \frac{1}{r} {(\begin{array}{ccc} ρ u_{θ} \\ ρ u_{r} u_{θ} \\ ρ u_{θ} u_{θ} + p \\ u_{θ} (E + p) \end{array})}_{θ} = (\begin{array}{ccc} 0 \\ \frac{p}{r} + \frac{ρ u_{θ} u_{θ}}{r} \\ - \frac{ρ u_{r} u_{θ}}{r} \\ 0 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} \rho \\ \rho u_{r} \\ \rho u_{\theta} \\ E \end{array} \right)_{t} + \frac{1}{r} \left( \begin{array}{ccc} r \rho u_{r} \\ r (\rho u_{r}u_{r} + p)\\ r \rho u_{r} u_{\theta}\\ r u_{r}(E + p)\end{array} \right)_{r} + \frac{1}{r} \left( \begin{array}{ccc} \rho u_{\theta} \\ \rho u_{r}u_{\theta} \\ \rho u_{\theta} u_{\theta} + p\\ u_{\theta}(E + p)\end{array} \right)_{\theta} = \left( \begin{array}{ccc} 0 \\ \frac{p}{r} + \frac{\rho u_{\theta} u_{\theta}}{r} \\ -\frac{\rho u_{r} u_{\theta}}{r}\\ 0\end{array} \right)$

冲击波的速度是我对这个问题的兴趣。
选取有限体积数值方法来获得该系统的近似解。

在我为我的问题运行我的代码之前，它没有分析解决方案，所以我无法确定我的代码是否正确，是否有任何测试用例可以用来测试我的代码？

对于我的问题边界条件非常具有挑战性，我应该选择哪种以及如何将其应用于我的 FVM 方案？

Matlab 是这种计算的首选语言。任何帮助表示赞赏。