我想数字积分$\frac{1}{\sqrt{f(x)}}$在函数的两个连续零点之间的间隔上$f(x)$，这使得被积函数在两个端点处奇异。标准做法似乎是将间隔分成多个间隔，以便每个间隔在端点处都有一个奇点。但是，我不明确知道这些端点的位置；充其量，我可以以任意精度数值求解它们。这带来了一个两难的局面，因为需要考虑奇点的大小（即$f'(x)$在端点）知道如何精确地指定端点。处理这种情况的最佳方法是什么？标准软件可以将整个过程执行到任意精度吗？