任何微分算子都可以写成作用于值向量的有限差分矩阵。我最近用它来解决$\Delta A = j$通过将拉普拉斯算子写为有限差分三对角（二阶近似）矩阵。然后我使用了 SciPy's spsolve，它解决了以下形式的矩阵方程$Ax=b$通过不显式反转稀疏矩阵（它爆炸得非常快）。

在我看来，由于您从有限差分方案中获得的直接精度估计，以及可以通过类似 的方法实现的极端并行化spsolve，这将是求解该方程的最佳方法。

是这样吗（或者至少是一种竞争方法）？为什么所有关于数值方法的课程和讲座都集中在所有其他方法上，而我只能很少提及上述方法，尽管它既直观、易于实现，而且至少相对较快。

我只根据特征值计算看到了有限差分矩阵（由于稀疏特征值计算过程的极端优化，我认为它也是非常优化的），并且我自己想到了这种“积分”技术。我可能只是忽略了有关该主题的所有书籍和其他文献，因此这个问题是针对专家的。