我正在尝试求解非线性对流扩散方程
通过有限体积法使用 Robin 边界条件。
我正在使用 WENO 方法从平均值及其导数以及数值通量，所以我的离散化目前看起来像：
我的问题是：
如果我使用隐式时间离散化，是否需要使用牛顿法（或任何其他已知的求解非线性方程的方法）来推进时间步长？
如果我用 WENO 在空间中离散 PDE 并用隐式方法在时间上离散，我是否需要在每个时间步求解非线性代数系统？
计算科学
pde
数值分析
有限体积
双曲-pde
数值建模
2021-12-20 04:24:43
1个回答
一般来说，是的。由于您有一个非线性 PDE，无论您使用何种空间离散化，您最终都会得到一个非线性代数系统。使用 WENO，您将拥有一个更强的非线性系统，并且（在高雷诺数下）很难找到收敛求解器。
此类方程的常用方法是使用 IMplicit-EXplicit (IMEX) 加性 Runge-Kutta 方法，其中显式部分应用于非线性对流项（避免需要求解非线性代数系统）和隐式部分部分应用于线性扩散项（避免需要过小的时间步长）。
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