我正在研究量子力学上下文中的以下随机微分方程 (SDE)：

在哪里$X_{t}$是我的随机变量，$dt$是我的积分时间步长，并且$dW = N[0,1] \sqrt{dt}$是维纳微分。

由于此 SDE 的“量子性”，与可用的经典情况（几何布朗运动）相比，不可能获得解析解。

所以，为了数值求解这个方程，我实现了 Euler-Maruyama 和 Milstein 方法。但是，时间步长的选择$dt$因为集成似乎是任意的，因为我没有与确切的解决方案进行比较。有没有一般的选择规则$dt$?

我在考虑研究选择的局限性$dt$在 ODEs Euler 方案的框架中，对于没有噪声项的方程（我有一个解析解）并使用它来选择$dt$为 SDE。可行吗？

此外，我必须将噪声项的大小从微扰项更改为主要项。我在另一个线程中读到，不可能采用像 4 阶 Runge-Kutta 方法这样的常规 ODE 求解器来添加噪声项$dW$ 以欧拉/米尔斯坦方式，但在微扰噪声的情况下，确定性部分优于噪声部分，并且对确定性部分使用更好的近似可以允许选择更大的$dt$，节省计算时间。将 4 阶 Runge-Kutta 应用于 SDE 仍然是错误的吗？有没有其他适合小噪音的方法？