我想在用四面体离散的刚性管道中使用 FEM、牛顿法、基于 Schur 的预处理器、拉格朗日 P2/P1 元素（无稳定化）求解 3D 瞬态不可压缩 Navier-Stokes。

流体最初是静止的，我施加恒定的入口和出口压力边界条件（因此恒定的压力梯度），并且我想在一段时间后达到 Poiseulle 稳态解。雷诺数在层流范围内，CFL 成立！在几百个时间步之后，压力变得不稳定，一切都破裂了。

我通过添加 -$\int_\Gamma p \eta N_i dx$此刻方程，其中$\eta$是正常的向外酉向量，并且$N_i$是个$P_2$与边界节点相关的基函数。我认为没有什么不符合标准的。

然而，当我在 Paraview 中可视化这个积分的结果时，边界看起来像一个棋盘：在与边缘关联的自由度处有非零值，但在与顶点关联的自由度处几乎为零！我曾经说服自己的解释是，与顶点相关的形状函数在仅限于三角形时积分为零（实际上，除非我犯了一个奇怪的错误，这也适用于$P_2$与三角形顶点相关的形状函数的积分为零）。

PS：停止前最后一个成功时间步的速度分布也有一种棋盘分布。

几个问题让我感到困惑：

1）如果我保持相同的压力梯度、网格、雷诺数等，但施加抛物线速度分布（由 Poiseulle 公式给出）或恒定速度（然后我在入口长度之后有 Poiseulle 分布），一切工作正常。

2）上面评估压力积分的代码与另一个（固体力学）求解器使用的代码完全相同，通过非均匀和瞬态牵引边界条件验证，它使用 P1 元素代替！

3）如果我细化网格，我仍然有棋盘图案，但压力施加设置以某种方式起作用！我没想到网格依赖。需要明确的是，这个棋盘格不是压力，而是上面积分的结果。

我很模糊的问题是：我错过了什么？

让我知道问题陈述是否清楚。

顺便说一句，你知道任何其他施加压力的方法吗？我已经听说过在连续性方程的（不存在的）边界压力入口处引入 1（$\nabla \cdot v = 0$)，但如果我不使用任何稳定功能，我对这个想法感到不舒服。

任何提示都非常感谢！

谢谢！