对于基于 CFD 面板的势方法，我试图减少求解线性系统的时间。该矩阵在对角线上具有较大的值，因为一个面板对其自身的影响最大，并且该面板对其他面板的影响至少与其距离的倒数成反比。然而，矩阵没有理由对角占优。
GMRES 很好地收敛，可能是由于对角线具有较大的值。有没有可以让它更快的预处理器？
谢谢，
“具有对角线优势”的稠密矩阵的预处理器
计算科学
矩阵
预处理
格瑞斯
2021-12-12 03:45:59
1个回答
如果它可能对其他人有帮助，这是对 30x30 影响矩阵的测试结果。它是使用未重新启动的 GMRES 制作的。
没有预处理器的 GMRES（红色曲线）在 13 次迭代中收敛，在第 12 次迭代中突然收敛。
具有对称 Gauss-Seidel（虚线曲线）的 GMRES 收敛更平滑，但迭代次数更多。
ILU 预条件子是矩阵的不完全 LU 因式分解，其中只保留了对角线下方和上方的可变宽度带，即 Abs(ij)
带宽 2，黑色曲线：平滑收敛，迭代次数与非预处理 GMRES 大致相同
带宽 5 和 10 是黄色和绿色曲线：收敛随带宽增加。
带有图标的曲线是带宽为 10 的 ILU，其中前置条件 g 仅应用于一侧。
总而言之，应用在左右两侧的 ILU 似乎是最有希望的预处理器。对于大型矩阵，它仍有待全面测试。
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