计算科学 - fenics中的时间相关非线性pde - 吾爱随笔录

我对在 2 个空间维度（复杂的 Gross-Pitaevskii eq）中求解以下非线性、时间相关的 pde 很感兴趣：

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = [- \nabla^{2} + (1 - i σ) (| ψ |^{2} - 1)] ψ

$i \frac{\partial \psi}{\partial t} = \left[ -\nabla^2 + (1-i \sigma)(|\psi|^2-1) \right] \psi$

目标是找到函数的稳态解 $\psi(x,y,t)$ , 对于不同的参数 $\sigma$ . 这里 $\sigma$ 是一个正实值参数。边界条件最初可以是 Dirichlet 类型，设置函数 $\psi$ 在正方形的轮廓上为零，但稍后我计划实施一些吸收 BC（也许使用完美匹配的层方法？）。我也在考虑稍后在使用极坐标的磁盘上以不同的几何形状求解方程。

对于时间依赖性，我计划使用 Erik Skare ( https://launchpad.net/gryphonproject ) 的 Gryphon 模块，它基本上是一个 Runge-Kutta 求解器和空间部分 Fenics。

所以问题是，你认为这对 Fenics 是否可行，如果可行，将如何进行？

V = VectorFucntioSpace(mesh, 'CG', 1, dim=2) u = Function(V) v = TestFunction(V) sigma = Constant(0.1) F = inner(grad(u), grad(v))*dx \ + (inner(u, u)-1.0)*((u[0]+sigma*u[1])*v[0] + (u[1]-sigma*u[0])*v[1])*dx