如果您使用 Julia，则SparsityDetection.jl通过使用非标准分析和 concolic fuzzing 直接从函数的 AST 确定稀疏模式来解决 (1)，并且SparseDiffTools.jl执行矩阵着色和着色自动微分以进行稀疏计算的雅可比来解决（2）。

还有其他系统可以做到这一点，只是不是在高级语言中。TAF在 Fortran 中是很好的，DAEPACK也是如此，而ADOL-C在 C++ 中可以做到这一点。这些都检测稀疏性并使用矩阵着色技术。我不知道 Python 中的解决方案。

我需要计算子程序 F(U) 的雅可比矩阵。F 和 U 的大小都是。使用 Tapenade，我区分了切线模式下的例程。由于需要大量内存，我无法直接计算完整的雅可比行列式。$N(=O(10^5))$

有AD（自动微分）软件包可以做这个计算；我知道DAEPACK可以，因为它来自我的博士导师小组。Tapenade 似乎没有稀疏分析功能。

1. 是否有一个包可用于解析差异化的 FORTRAN 例程以获取稀疏模式？最好在python中。

我的直觉是它可能不存在，因为它需要大量的静态分析。粗略的谷歌搜索支持了这一点。

2. 我计划使用 N 切线计算天真地构造雅可比矩阵，使用稀疏模式来减少内存使用。有没有更好的方法来做到这一点？

大概。这真的取决于你想用雅可比矩阵做什么。如果您主要想解决条件相对较好或适合预处理的线性系统，我建议您考虑无矩阵方法，这将允许您利用计算的切线。无雅可比的 Newton-Krylov 方法甚至可能是可行的，这将使 AD 变得不必要。

但是，如果您真的需要整个雅可比矩阵，我建议您改为使用稀疏 AD。

关于您问题的第 2 项，假设您具有稀疏模式，通常可以用远少于 N 次函数评估来计算雅可比行列式。这个想法是因为雅可比是稀疏的，您可以使用单个函数评估来评估多个列。看看这篇论文的详细信息：

估计稀疏雅可比矩阵的软件

粗略的谷歌搜索显示了这个资源。

它是一组 FORTRAN 子程序，用于确定一般多元函数的雅可比稀疏模式。您将要查看的是 subroutine RP01A：

C This subroutine automatically generates the sparsity pattern
C of a sparse Jacobian matrix with an arbitrary or band structure.

有一个数字示例列表（尽管 N 非常小），您可以将其用作您自己的问题的起点。我不确定他们的算法是否可以处理类似$N = 10^5$，但我认为值得一试。