如何在没有 GMRES 的情况下求解 f(A)x=b？

计算科学 线性求解器 迭代法
2021-12-02 20:44:57

如何解决f(A)x=b? 对于 GMRES，本书章节给出了答案：http: //link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-58333-9_2。非门控版本： https ://www.researchgate.net/profile/Henk_Van_der_Vorst/publication/226001699_Linear_Systems_Eigenvalues_and_Projection/links/02e7e5301220731a71000000/Linear-Systems-Eigenvalues-and-Projection.pdf#page=273

但是，这使用了 GMRES。是否有其他方法，例如其他 Krylov 方法？（最好是无矩阵的。）最好是通过和分析，但如果没有，有什么想法和期望吗？

顺便说一句，对于Ax=b这里给出了一些进一步的解决方案：https ://scicomp.stackexchange.com/a/11400/34228 但我要求更一般f.

1个回答

正如 smh 的评论，您几乎可以使用任何 Krylov 子空间方法。但是你应该小心。例如，标准 CG 方法需要f(A)是对称的和正定的。MINRES 放松了一点，f(A)只是必须是对称的。GMRES 应该适用于一般的非奇异矩阵。

但是，主要挑战与您使用的 Krylov 子空间方法无关，而是与如何f(A)x被评估。比如说，f(A)=eA. 然后构建B=f(A)显式然后相乘x经过B可能非常消耗内存。您链接的会议进程和https://scicomp.stackexchange.com/a/11400/34228上的讨论更多是关于以优雅和有效的方式进行。这可能需要一些函数知识，并且该技术可能无法概括。

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