如果我对有限体积方法使用单元平均方法而不是单元总方法，则需要更改哪些实现细节？

例如，考虑守恒定律，

$$u_t + \mathcal{F}_x = s(x,t)$$

细胞平均方法产生，

$$\frac{\partial}{\partial t}\int_{x_{j-1/2}}^{x_{j+1/2}} u(x,t)~dx = -\int_{x_{j-1/2}}^{x_{j+1/2}} F_x~dx + \int_{x_{j-1/2}}^{x_{j+1/2}}s(x,t)~dx \\ \frac{\partial}{\partial t} \tilde{u}(x,t) = \frac{1}{x_{j+1/2} - x_{j-1/2}}\left(\mathcal{F}_{j-1/2} - \mathcal{F}_{j+1/2} \right) + \tilde{s}(x,t)$$

单元总数是相同的，但没有将通量项除以单元长度（我只考虑 1D）。$(x_{j+1/2} - x_{j-1/2})$

在数值求解方程时，我需要在这两种情况下以不同的和$\tilde{u}$$\tilde{s}$

对这种微妙的感觉有点困惑。我的第一印象是，当使用细胞平均方法时之外，什么都不需要改变。那是对的吗？$(x_{j+1/2} - x_{j-1/2})$