我正在使用有限差分法模拟声波在非矩形和不对称空间中的传播。我假设线性声学方程就足够了（即，）并且我需要系统的开放和封闭边界（例如，墙壁上的声压节点或波腹和速度也一样）。$\Box p = 0$$\Box \vec{v} = 0$

当我必须处理 Neumann 边界条件时，就会出现问题。即使对于密集且计算不方便的网格，该方法也是不稳定的。

数学背后的物理学允许 3+1 或多或少直接的方式来进行模拟：

• 对声压进行建模（然后在开放/松散边界处需要 Neumann 条件：边界，封闭边界是可以的）$\partial_x p = 0$
• 对速度势建模（不是很方便，因为在开放边界上而在闭合边界上 \partial_t \phi = 0）$\phi$$\partial_x \phi = 0$$\partial_t \phi = 0$
• 对声速进行建模（即向量的模型 d'Alembert 波动方程 - 不是很优雅，这就是我们有潜力的原因）
• 将物理学重新表述为例如哈密顿（即只有一阶导数）、格子玻尔兹曼等。

请问有什么建议或经验吗？

编辑：

满足 CFL 条件。

问题实际上可能是数值离散。图片显示了一个系统，左侧的源在 -1 到 1 正弦波振荡。源区域外的图片上的值在 -0.1 和 0.1 之间变化。上下有狄利克雷边界，右边有诺依曼边界。

使用具有中心时间和空间的 FDM。在 matlab (dx=dy) 中：

A(ii,jj,n+1)=2*A(ii,jj,n)-A(ii,jj,n-1)+c1^2*dT^2/dX^2*(A(ii-1,jj,n)+A(ii+1,jj,n)+A(ii,jj-1,n)+A(ii,jj+1,n)-4*A(ii,jj,n));