计算科学 - 有限元法：Matlab 中的二维泊松方程，高斯求积 - 吾爱随笔录

计算科学有限元 matlab 正交泊松

2021-12-24 06:56:49

我无法理解如何使用Dirichlet边界条件编写二维泊松方程。到目前为止我所拥有的是

编辑：我的问题可能有点含糊。希望这是一个更好的改写：与 FE 分开，我的高斯正交代码工作得很好。但是，我不明白高斯正交如何与获得 2D Poisson 的解决方案相关/参与；因此，我不知道如何继续编码。

1个回答

在有限元法中，您需要计算矩阵项（这里是拉普拉斯方程）

A_{i j} = \sum_{K} \int_{K} \nabla φ_{i} \cdot \nabla φ_{j}

$A_{ij} = \sum_K \int_K \nabla\varphi_i \cdot \nabla \varphi_j$ 和右侧条目

F_{i} = \sum_{K} \int_{K} φ_{i} (x) f (x)

$F_{i} = \sum_K \int_K \varphi_i(x) f(x)$ 在哪里

K

$K$ 是网格的单元格。前者有时可以解析计算，但取决于

f (x)

$f(x)$ 在后者中，您可能无法做到这一点。如果您无法解析计算积分，则使用求积。

我不知道这是否是一个无耻的插件，但我实际上已经录制了一个关于这个主题的视频讲座——参见第 4 课：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html

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