计算科学 - 计算期望 - 吾爱随笔录

计算期望

计算科学数字正交可能性积分方程

2021-12-10 06:18:40

我想计算以下条件期望

$E_{t}[\phi(A_{t+1}, \eta_{t+1})| A_t]$

其中和是 IID和是另一个正态分布变量。函数是已知的。 $\log A_{t}=\rho \log A_{t-1} + e_{t}$ $e_{t}$ $N~(0,\sigma_e)$ $\eta_{t}$ $(0,\sigma_{\eta})$ $\phi(.)$

我不确定是否有人想通过数值方法来计算它应该如何使用正交技术或任何合适的替代方法。

1个回答

我们先重写一下。根据您的公式，您有其中只是以前的值，因此只是一个固定参数。所以你需要计算的是如何最好地用数值计算这取决于的形式。

A_{t + 1} = A_{t}^{ρ} \exp (e_{t})

$A_{t+1} = A_t^\rho \exp(e_t)$

A_{t}

$A_t$

E_{t} [ϕ (A_{t + 1}, η_{t + 1}) | A_{t}] = \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} ϕ (A_{t}^{ρ} e^{a}, b) e^{- a^{2} / (2 σ_{e}^{2})} e^{- b^{2} / (2 σ_{η}^{2})} d a d b .

$E_t[\phi(A_{t+1},\eta_{t+1})|A_t] = \frac 1C \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty \phi(A_t^\rho e^a,b) e^{-a^2/(2\sigma_e^2)} e^{-b^2/(2\sigma_\eta^2)} \; da \; db.$

φ

$\varphi$

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